MATEMÁTICAS

DIVISIÓN
En matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números por dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.
Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas, aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente  dividido  se interpreta como el producto  por .

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

${\displaystyle {\rm {dividendo=divisor\times cociente+resto.}}}$

Pasos para dividir:

1.     Cogemos la primera cifra del dividendo. Si esta cifra es más pequeña que el divisor, entonces tendremos que coger otra cifra más del dividendo.

2.     Buscamos un número que al multiplicarlo por el divisor nos dé como resultado el dividendo. Si no lo hay, buscamos el resultado menor más próximo. El resultado de la multiplicación se resta al dividendo.

3.     Bajamos la siguiente cifra del dividendo y realizamos de nuevo el paso 2.

Propiedades:

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

• no-conmutativa, contra ejemplo: ${\displaystyle 5\div 3\neq 3\div 5}$;
• no-asociativa, contra ejemplo: ${\displaystyle 12\div (4\div 3)\neq (12\div 4)\div 3}$;
• pseudo-elemento neutro a la derecha: 1

${\displaystyle {\dfrac {a}{1}}=a}$;

• pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0

${\displaystyle {\mbox{ si }}b\neq 0,{\dfrac {0}{b}}=0}$;

• fracciones equivalentes:

${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}={\dfrac {c}{d}}\iff ad=bc\ }$.

Elementos:

Los elementos o términos de la división en matemáticas son:

– Dividendo: Cantidad a dividir (número situado arriba y a la izquierda).

– Divisor: Cantidad por la que se divide el dividendo (número situado arriba y a la derecha).

– Cociente: Cantidad que se obtiene al dividir el dividendo por el divisor (número situado debajo del divisor).

– Resto: Cantidad que al sumarla al producto del divisor por el cociente da el dividendo (número situado al final de la división).

Ejemplos: