DIFERENCIA DE CUADRADOS
La diferencia de cuadrados es una práctica que necesitamos tener clara para seguir avanzando en nuestro curso de Álgebra. Lo primero de todo es entender el concepto, saber qué significa la diferencia de cuadrados y cómo podemos ponerla en práctica. Por lo tanto, empecemos por el principio, la definición de diferencia de cuadrados.
Se le
llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que
se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al
estudiar los productos
notables teníamos que:
En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capítulo es el caso contrario:
Donde
siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la
diferencia de sus bases.
Pasos a
seguir para calcula la diferencia de cuadrados:
- Se
extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
- Se
multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo
termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es
negativo).
Factorización de
una diferencia de cuadrados
La factorización de
una diferencia de cuadrados está formada por una ecuación con dos términos: uno
positivo y el otro, negativo. Ambos deben de ser raíces cuadradas exactas. Y lo
que se hace es realizar una resta entre ellos. De ahí el nombre de factorización
por diferencia de cuadrados.
Patrón de diferencia de cuadrados
·
Cada polinomio que sea una diferencia de cuadrados se puede
factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
2−b2=(a+b)(a−b)
·
Observa que, en el patrón, pueden ser
una expresión algebraica. Por ejemplo, para x y b=2
·
El polinomio x, 4 ahora se
expresa en forma factorizada,(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) .Podemos desarrollar el lado derecho de esta ecuación para
justificar la factorización:
·
Ejemplos:
- x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y
3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la
"resta de las bases".
x 2
- a2 - 100 = (a + 10).(a -10)
- 25 - x2 = (5 + x).(5 - x)
No hay comentarios:
Publicar un comentario