MATEMÁTICAS

RECTÁNGULO

En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. 

Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.

El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos.

Propiedades:

1.     Sus lados paralelos son iguales.

2.     Sus dos diagonales son iguales, y se bisecan mutuamente en el punto medio común; (esta característica también lo define). Este punto es el centro de la figura, en el sentido que toda recta que pasa por él, corta al rectángulo en dos puntos equidistantes del centro, por lo que define una simetría respecto a un punto para los puntos del rectángulo.

3.     El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro.

4.     Cualquier rectángulo se puede inscribir en una circunferencia, dos de cuyos diámetros coinciden con las diagonales del rectángulo.

5.     Usando como base de un triángulo una base del rectángulo y el punto medio del lado opuesto, como vértice opuesto, resulta un triángulo isósceles de área igual a la mitad de la del rectángulo.

6.     Empleando como base de cualquier triángulo la base del rectángulo y como vértice opuesto un punto que dista como la altura del rectángulo, se obtiene una familia de triángulos equivalentes y cuyos vértices forman un lugar geométrico: la recta paralela a la base del rectángulo.

7.     Si se unen los puntos medios M, N; P, Q de sendos lados de un rectángulo, mediante segmentos se genera el rombo MNPQ. 

Características:

1- Número de lados y dimensión

Los rectángulos están compuestos por cuatro lados. Podemos dividir estos lados en dos pares: un par de lados mide lo mismo, mientras que el otro par tiene medidas superiores o inferiores al par anterior.

Los lados que se oponen tienen las mismas medidas, mientras que los consecutivos tienen medidas diferentes.

Sumado a esto, los rectángulos son figuras bidimensionales, lo que quiere decir que sólo tienen dos dimensiones: ancho y alto.

2- Polígono

Para ser más específicos, los rectángulos son polígonos cuadriláteros, porque tienen cuatro lados.

3- No son polígonos equiláteros

Un polígono es equilátero cuando todos sus lados miden lo mismo. Los lados de un rectángulo no tienen las mismas medidas. Por este motivo, no se puede decir que los rectángulos son equiláteros.

4- Polígono equiángulo

Los polígonos equiángulos son aquellos en que están conformados por ángulos que tienen la misma amplitud.

Todos los rectángulos están conformados por cuatro ángulos rectos (es decir, ángulos de 90°). Un rectángulo de 10 cm x 20 cm tendrá cuatro ángulos de 90 °, lo mismo ocurrirá con un rectángulo de mayor o menor medida.

5- El área de un rectángulo

El área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura, siendo la base el lado horizontal mientras que la altura es el lado vertical. Una forma más simple de verlo es multiplicar las medidas de dos lados contiguos.

La fórmula para calcular el área de esta figura geométrica es:

a = b x A

Algunos ejemplos del cálculo del área de un rectángulo son:

– Rectángulo con base de 5 cm y altura de 2 cm. 5 cm x 2 cm =  10 cm²

– Rectángulo con base de 2 m y altura de 0, 5 m. 2 m x 0,5 m = 2 m²

– Rectángulo con base de 18 m y altura de 15 m. 18 m x 15 m = 270 m²

6- Los rectángulos son paralelogramos

Los cuadriláteros se pueden clasificar en tres tipos: trapezoides, trapecios y paralelogramos. Estos últimos se caracterizan por tener dos pares de lados paralelos, que no necesariamente tienen que tener las mismas medidas.

En este sentido, los rectángulos son paralelogramos, puesto que dos pares de lados se enfrentan.

7- Los ángulos opuestos son congruentes y los consecutivos son complementarios

Los ángulos opuestos son aquellos que se encuentran en los vértices no consecutivos de la figura. Mientras que los ángulos consecutivos son aquellos que se encuentran adyacentes, uno al lado del otro.

Dos ángulos son congruentes cuando estos tienen la misma amplitud. Por su parte, dos ángulos son complementarios cuando la suma de las amplitudes de estos produce un ángulo de 180°, o lo que es lo mismo, un ángulo llano.

Todos los ángulos de un rectángulo miden 90°, por lo que se puede decir que los ángulos opuestos de esta figura geométrica son congruentes.

Con respecto a los ángulos consecutivos, el rectángulo está compuesto por ángulos de 90°. Si se suman los consecutivos, el resultado será 180°. Entonces, se trata de ángulos complementarios.

8- Está formado por dos triángulos rectángulos

Si se traza una diagonal en el rectángulo (una recta que va de un ángulo del rectángulo hasta otro que es opuesto), se obtienen dos triángulos rectángulos. Este tipo de triángulo es aquel que está formado por un ángulo recto y dos ángulos agudos.

9- Los diagonales se cortan en su punto medio

Como ya se explicó, los diagonales son las líneas que van de uno de los ángulos hasta otro ángulo opuesto. Si se trazan dos diagonales en el rectángulo, estas se cruzarán en el punto medio de la figura.

Simetría:

1.     Las dos rectas perpendiculares entre sí, paralelas a los lados contiguos y que pasan por el centro del rectángulo, son ejes de simetría axial de los puntos del rectángulo.

2.     El centro del rectángulo (intersección de las diagonales) es el centro de simetría central de los puntos del rectángulo.

Ejemplos: