COSENO
En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo ,
y además una función trascendente. Su nombre se abrevia cos.
En trigonometría, el coseno de un ángulo de
un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho
ángulo y la hipotenusa.
La función coseno es una función trigonométrica, que es el resultado del cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Dicho en fórmula:
Visto
así parece muy abstracto. Intentad pensar en una circunferencia, de radio uno.
Como sabéis, existe la llamada circunferencia trigonométrica, que, dividiendo a
ésta en cuadrantes, nos permite representar las razones trigonométricas de
cualquier ángulo.
Sin
entrar en mucho detalle, decir que cada uno de esos cuadrantes mide 90º, por
tanto, tomaremos un ángulo rectángulo que irá girando en torno a esta
circunferencia, a medida que éste rota sus valores cambian dando lugar a los
distintos valores del coseno.
Mostramos
a continuación el triángulo insertado en una circunferencia dividida en cuatro
cuadrantes:
El
cateto adyacente se moverá hacia la izquierda, según aumente el grado del
ángulo alfa, hasta llegar a dar una vuelta completa. Si tomamos esos movimientos
de la base del triangulo rectángulo, podemos formar la función coseno y ponerla
en una gráfica, siendo los valores entre los que se mueve, el 1 y el -1.
La
función coseno, posee diversas características que nos ayudarán a reconocerla:
Características
1) Su dominio es R y es
continua.
2) Su recorrido
es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos
x ≤ 1 .
3) Corta al eje X en los
puntos π/2 + k·π con k∈Z .
Corta al eje Y en el
punto (0, 1) .
4) Es par, es decir, simétrica
respecto al eye Y.
cos (x) = cos (- x)
5) Es estrictamente
creciente en los intervalos de la forma (a,
b) donde a = - π + 2·k·π y b
= 0 + 2·k·π siendo k∈Z .
Es estrictamente
decreciente en los intervalos de la forma (a,
b) donde a = 0 + 2·k·π y b
= π + 2·k·π siendo k∈Z .
6) Tiene infinitos máximos relativos
en los puntos de la forma (2·k·π,
1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
7) Es periódica de
periodo 2π .
cos (x) = cos (x + 2π)
La
función f(x) = cos (k·x) es periódica de
periodo p = 2π/k
Para |k|>1 el
periodo disminuye y para 0< |k| <1 el
periodo aumenta.
8) Está acotada superiormente por 1
e inferiormente por - 1.
Amplitud y período de una función coseno
La amplitud de la gráfica de y = a cos bx es
la cantidad entre la cual varia por arriba y debajo del eje de las x .
Amplitud = | a |
El período de una función coseno es la longitud del intervalo más corto
en el eje de las x sobre el cual la gráfica se repite.
Período = 
Ejemplos:
Dibuje las gráficas de y = cos x y y =
2 cos x . Compare las gráficas.
Para la función y = 2 cos x , la
gráfica tiene una amplitud de 2. Ya que b = 1, la gráfica
tiene un período de 
. Así, se cicla una vez de 0
a con un máximo de 2, y un
mínimo de –2.
. Así, se cicla una vez de 0
a con un máximo de 2, y un
mínimo de –2.
Observe las gráficas de y = cos x y y = 2 cos x . Cada una tiene la misma intercepción en x , pero y = 2 cos x tiene una amplitud
que es el doble de la amplitud de y = cos x .
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