COTANGENTE
La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de
la tangente. Es el recíproco
o el inverso
multiplicativo de la tangente, es decir
tan α · cot α=1.
La cotangente de
un ángulo α de
un triángulo rectángulo se
define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
Su abreviatura es cot, cotg o cotan.
Forma geométrica
Si trazamos una recta
horizontal que pase por F, corta a la recta r en G, con esto tenemos:
Otro planteamiento se hace
trazando la recta perpendicular a r por B, que corta el eje y en K, con lo que
tenemos:
Con lo que tenemos otra
representación geométrica distinta de la anterior.
Propiedades
- Relación de la cotangente y la cosecante:
cosec² α = 1 + cotg² α
- Relación de la cotangente y la tangente:
cotg (π/2 - α) = tg α
- Cotangente del ángulo negativo:
cotg (- α) = tg α
Características
Las características fundamentales de
la función cotangente son las siguientes:
1) Su dominio es R - {π + k·π con k∈Z} .
2) Es discontinua en los
puntos π + k·π con k∈Z .
3) Su recorrido
es R .
4) Corta al eje X en los
puntos π/2 + k·π con k∈Z .
No corta el eje Y .
5) Es impar, es decir, simétrica
respecto al origen.
cotg (- x) = - cotg (x)
6) Es estrictamente
decreciente en todo su dominio.
7) No tiene máximos ni mínimos.
8) Es periódica de
periodo π .
cotg (x) = cotg (x
+ π)
La
función f(x) = cotg (k·x) es periódica de
periodo p = π/k
Para |k|>1 el
periodo disminuye y para 0< |k| <1 el
periodo aumenta.
9) Las rectas y =
k·π con k∈Z son
asíntotas verticales.
10) No está acotada.
Ejemplo:
No hay comentarios:
Publicar un comentario