MATEMÁTICAS

Trinomio

En álgebra, un trinomio es una expresión algebraica de únicamente tres monomios, sumados o restados.​ Ejemplos de trinomios con, variables. con, variables. con variable, las constantes son enteros positivos y, constantes arbitrarias. , trinomio de segundo grado de dos variables homogéneo. , de tres variables. Es expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de tres términos o monomios.

Trinomio cuadrado de la forma ax2 + bx +c

Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).  Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:

1. Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “a” por cada término del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el término “bx” de la manera “b(ax)”, y en el término “a” de la manera .

2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término  la que sería “ax”.

3. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.

4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

5. Se buscarán los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

Ejemplos

Casos diversos

Trinomio cuadrado perfecto

Visualización de la fórmula para un cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto

Un Trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. verdee

Trinomio irreducible

·         Un trinomio es irreducible en ℚ si no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean números racionales así como ${\displaystyle x^{2}+4x+1}$

·         Un trinomio es irreducible en ℝ cuando no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean reales.

Trinomio de segundo grado en una variable

Al igualar a cero se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ya lo habían resuelto los babilonios usando tablas de cuadrados y otros cálculos. Como una función representa en la geometría analítica, la ecuación de una parábola, y ésta tiene aplicaciones en la física, al describir la trayectoria de un móvil lanzado; como también en el diseño de los faros de un auto. El cálculo del área subtendida por un sector parabólico, fue realizado por Arquímedes en época anterior a la era actual. Dicho esfuerzo son los inicios del cálculo integral, luego retomado por Fermat, Newton y Leibniz, en la época moderna.

Trinomios usuales

1.      que igualado a 0 , se conoce como la ecuación general de segundo grado en una variable

2.     {\displaystyle x^{2}+px+q} si se hace igual a 0 origina la forma reducida de una ecuación de segundo grado

3.     {\displaystyle y^{3}+py+q} igualando a 0, origina la ecuación cúbica reducida de una variable, a la que se puede aplicar la fórmula de Cardano.

4.     {\displaystyle x^{2}+x+1} sus ceros son las raíces cúbicas no reales de 1. 

5.     {\displaystyle x^{4}+x^{2}+1}= {\displaystyle (x^{2}+x+1)\times (x^{2}-x+1)}. Sus ceros son la raíces cúbicas no reales de 1 y -1, respectivamnete.

Aplicaciones

1. Los trinomios factorizables en binomios lineales se usan en operaciones con fracciones algebraicas y al calcular el MCM y MCD de expresiones algebraicas enteras.
2. En la descomposición en fracciones parciales, aparecen binomios lineales y trinomios cuadráticos;

Por ejemplo:

Ejemplos

1.      con x, y ,z ,variables.

2.     con t, s, y variables.

3.     {\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}} con  variable, las constantes a,b,c son enteros positivos y P , Q, R constantes arbitrarias.

4.     , trinomio de segundo grado de dos variables homogéneo.

5.    {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}}, de tres variables.