MATEMÁTICAS

TANGENTE

En matemáticas, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo $${\displaystyle \pi } con indeterminaciones, y además una función trascendente de variable real. El día de la tangente es el 3 de mayo. Su nombre se abrevia tan

En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo ${\displaystyle \alpha .}$

Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

La función tangente se define a partir del concepto de tangente, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para poder entender la construcción de su gráfica resulta muy útil, como en el caso del seno y del coseno, ofrecer, en primer lugar, una interpretación gráfica de la tangente.
Es evidente que la coordenada y del punto resaltado es la tangente del ángulo, porque su coordenada x es siempre 1, y el cociente de ambas coordenadas ha de ser precisamente la tangente de α:

tgα=yx=y1=1

Semejanza:

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo $${\displaystyle \alpha } como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:

El segmento $${\displaystyle DE} representa el valor de la tangente de 

Características

Las características fundamentales de la función tangente son las siguientes:

1) Su dominio es R - {π/2 + k·π   con   k∈Z} .

2) Es discontinua en los puntos   π/2 + k·π   con   k∈Z .

3) Su recorrido es   R .

4) Corta al eje X en los puntos   k·π   con   k∈Z .

    Corta al eje Y en el punto   (0, 0) .

5) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

      tg (- x) = - tg (x)

6) Es estrictamente creciente en todo su dominio.

7) No tiene máximos ni mínimos.

8) Es periódica de periodo   π .

       tg (x) = tg (x + π)

       La función   f(x) = tg (k·x)   es periódica de periodo p = π/k

         Para   |k|>1   el periodo disminuye y para  0< |k| <1   el periodo aumenta.

9) Las rectas   y = π/2 + k·π   con   k∈Z   son asíntotas verticales.

10) No está acotada.

Período:

Ejemplo: