MATEMÁTICAS

CUADRADO

Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados iguales y cuatro ángulos interiores rectos (90°).

Un cuadrado consiste en cuatro puntos unidos por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando ángulos rectos.

Propiedades

Por ser cuadrilátero, hereda las siguientes propiedades:

·         Tiene solo dos diagonales.

·         Sus ángulos internos suman 360°.

A partir de la definición euclidiana reducida y aplicando deducción se pueden demostrar las siguientes propiedades del cuadrado:

·         Es un paralelogramo.

o    Tiene lados opuestos paralelos.

·         Sus diagonales tienen la misma longitud.

o    Sus diagonales se bisecan en el baricentro.

o    Sus diagonales son perpendiculares entre sí.

o    Sus diagonales bisecan los ángulos por los que pasa.

o    Tiene cuatro ejes de simetría que pasan por el baricentro, un par son perpendiculares a los lados y el otro par contiene las diagonales.

Formulario

Fórmulas en función del lado ${\displaystyle a}$ del cuadrado:

• Perímetro: ${\displaystyle p=4\cdot a}$
• Longitud de cada diagonal: ${\displaystyle d=a\cdot {\sqrt {2}}}$
• Área: ${\displaystyle A=a^{2}}$

Fórmulas en función de la diagonal ${\displaystyle d}$ del cuadrado:

• Longitud de cada lado: ${\displaystyle a=d\cdot {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$
• Perímetro: ${\displaystyle p=d\cdot 2\cdot {\sqrt {2}}}$
• Área: ${\displaystyle A={\frac {d^{2}}{2}}}$

Cómo calcular el área de un cuadrado

El área del cuadrado se calcula multiplicando lado por lado, o lo que es lo mismo, elevando la longitud de un lado al cuadrado:

Cómo calcular el perímetro de un cuadrado

El perímetro de un cuadrado es la suma de todos sus lados:

Ejemplos:

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 6 cm de lado.

Calculamos el área multiplicando lado por lado:

El área se mide en cm², ya que los lados están en cm.

El perímetro lo podemos calcular sumando los cuatro lados:

O bien, multiplicando la longitud de un lado por 4:

Como los lados están en cm, el perímetro también se mide en cm.