POTENCIACIÓN:
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que se lee al cubo. Se debe tener en cuenta que en el caso de la potenciación, la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.
Elementos:

Cómo vez las potencias tienen dos elementos:

• La base: es el número que se tiene que multiplicar por si mismo.
• El exponente, índice o potencia: es las veces que se tiene que multiplicar la base por sí misma.

Propiedades:

1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente «0» el resultado siempre sera 1.

a0=1250=1

2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.

a1=a251=25

3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

am⋅an=am+n252⋅255=25(2+5)=257

4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.

am:an=am−n252:255=25(2−5)=253

5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.

am⋅bm=(a⋅b)m252⋅52=(25⋅5)2=1252

6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.

am:bm=(a:b)m252:52=(25:5)2=52

7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.

(am)n=am⋅n(252)5=25(2⋅5)=2510

8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.

a−m=1am25−2=1252

9-. Potencia con exponente fraccionario:  Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz

anm=an−−√m=(a−−√m)n2525=252−−−√5=(25−−√5)2

10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.

a1m=a−−√m2515=25−−√5

Ejemplos:

40 = 1
100 = 1
30 = 1
31 = 3
51 = 5
71 = 7
24 = 16.
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
32 = 9
33 = 27
34 = 81
36 = 729
55 = 3,125
56 = 15,625
73 = 343
76 = 117,649
84 = 4,096
93 = 729
95 = 59,049
99 = 387,420,489
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641

MULTIPLICACIÓN:

La multiplicación es una operación binaria que se establece en un conjunto numérico. Tal el caso de números naturales, consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la adición, pero equivalente. No es igual a una suma reiterada; sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

Pasos para multiplicar:

1. Multiplicar las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo.
2. Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo, pero desplazado una posición a la izquierda.
3. Sumar los productos.

Elementos:

• FACTORES O COEFICIENTES: son los números que se multiplican. Hay dos, el multiplicando, que es el número que se está multiplicando y el multiplicador, que es el número por el que se está multiplicando el multiplicando.
• PRODUCTO: es el resultado de la multiplicación
• SIGNO: llamado "por" y representado por la letra "x" o por un punto ".".

Propiedades:

Propiedad de cerradura

La multiplicación de dos o más números naturales nos da como resultado otro número natural ejemplo: 33*2=66

Propiedad conmutativa

El orden de los factores no altera el producto.

${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x}$

Propiedad asociativa

Únicamente expresiones de multiplicación o adición son invariantes con respecto al orden de las operaciones.

${\displaystyle (x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)}$

Propiedad distributiva

El total de la suma de dos números multiplicado por un tercer número es igual a la suma de los productos entre el tercer número y cada sumando.

${\displaystyle x\cdot (y+z)=(x\cdot y)+(x\cdot z)}$

Elemento identidad (neutro)

La identidad multiplicativa es 1; el producto de todo número multiplicado por 1 es sí mismo. Esto se conoce como la propiedad de identidad.

${\displaystyle x\cdot 1=x}$

Elemento cero (absorbente)

Cualquier número multiplicado por cero da como producto cero. Esto se conoce como la propiedad cero de la multiplicación.

${\displaystyle x\cdot 0=0}$

${\displaystyle 0\cdot x=0}$

Ejemplos:

DIVISIÓN
En matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números por dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.
Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas, aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente  dividido  se interpreta como el producto  por .

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

${\displaystyle {\rm {dividendo=divisor\times cociente+resto.}}}$

Pasos para dividir:

1.     Cogemos la primera cifra del dividendo. Si esta cifra es más pequeña que el divisor, entonces tendremos que coger otra cifra más del dividendo.

2.     Buscamos un número que al multiplicarlo por el divisor nos dé como resultado el dividendo. Si no lo hay, buscamos el resultado menor más próximo. El resultado de la multiplicación se resta al dividendo.

3.     Bajamos la siguiente cifra del dividendo y realizamos de nuevo el paso 2.

Propiedades:

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

• no-conmutativa, contra ejemplo: ${\displaystyle 5\div 3\neq 3\div 5}$;
• no-asociativa, contra ejemplo: ${\displaystyle 12\div (4\div 3)\neq (12\div 4)\div 3}$;
• pseudo-elemento neutro a la derecha: 1

${\displaystyle {\dfrac {a}{1}}=a}$;

• pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0

${\displaystyle {\mbox{ si }}b\neq 0,{\dfrac {0}{b}}=0}$;

• fracciones equivalentes:

${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}={\dfrac {c}{d}}\iff ad=bc\ }$.

Elementos:

Los elementos o términos de la división en matemáticas son:

– Dividendo: Cantidad a dividir (número situado arriba y a la izquierda).

– Divisor: Cantidad por la que se divide el dividendo (número situado arriba y a la derecha).

– Cociente: Cantidad que se obtiene al dividir el dividendo por el divisor (número situado debajo del divisor).

– Resto: Cantidad que al sumarla al producto del divisor por el cociente da el dividendo (número situado al final de la división).

Ejemplos:

RESTA

La resta puede ser usado para números naturales, enteros, decimales, fracciones, reales y complejos. La resta se compone por el minuendo que es el elemento total que queremos sustraer, el sustraendo que es la cantidad que queremos restar y la diferencia que es el resultado final de la resta.

El símbolo de la resta es el símbolo menos (-) y se intercala entre los elementos que se quiere restar, por ejemplo: 3-2=1.

Pasos para restar:

1. Coloca el sustraendo debajo del minuendo de manera que coincidan las unidades en la misma columna
2. Resta cada columna por separado empezando por las unidades
3. Escribe el resultado de la resta debajo de cada columna

Por ejemplo:

38 es el minuendo y 15 es el sustraendo, por lo tanto, colocamos el 38 y debajo el 15, de manera que el 5 esté justo debajo del 8.

Propiedades:

La resta no tiene las propiedades de la suma.
La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.
La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.
La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.

Propiedad fundamental de la resta.

Si sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al substraendo obtenemos una resta equivalente.

Elementos de la resta:

1. El minuendo: es el número mayor, el que se coloca arriba y es el número que se va a restar
2. el sustraendo: es el número menor, el que se coloca abajo. El sustraendo es el número que se le resta al minuendo
3. Resto o diferencia: es el resultado de la resta
4. Signo: el signo de la resta se representa por una línea (-) y se llama menos.

.

Ejemplos:

• 18 – 6 = 12
• 35 – 21= 14
• 934 – 45= 889
• 3.451 – 800= 2.651
• 10.345 – 2.222= 8.123
• 8-4=4
• 9-1=8
• 20-19=1
• 90-80=10
• 1000-900=100
• 200-150=50

SUMA
La adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad de facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

Pasos para realizar las sumas:

1. Colocar los sumandos uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades en la misma columna.
2. Sumar cada columna por separado empezando por las unidades.
3. El resultado de la suma se escribe debajo de cada columna y de la línea de resultado.

Vamos a ver un ejemplo. Sumemos 83 + 14

Ponemos el 83 y debajo 14, haciendo que coincidan las unidades, es decir, el 3 y el 4.

Sumamos 3 + 4 = 7 y lo ponemos debajo de la columna de las unidades.

Sumamos 8 + 1 = 9 y lo ponemos debajo de la columna de las decenas.

Elementos:

• Sumandos: son todos los números que se suman. 

Ejemplo:

150+300=450

En este caso los sumandos son el 150 y el 300. 

• Suma o total: es el resultado de la suma.

Ejemplo:

150+300=450

En este caso la suma o total es el 450.  

• Signo: es el signo llamado “más (+)”.

Ejemplo:

150+300=450

En este caso el signo es (+). 

Propiedades:

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3 

4, plus, 2, equals, 2, plus, 4Ejemplos:

• 5 + 1= 6
• 7 + 11 = 18
• 4 + 100=  104
• 3 + 2 = 5

¿QUIÉN SOY YO ?

DATOS INFORMATIVOS

Nombre: Lenin Chugcho

Curso: Segundo BGU

Paralelo: "D"

Edad: 16 años

•¿Quién soy yo?

Yo me llamo Lenin Alexander Chugcho Barraquel, tengo 16 años, estudio en la Unidad Educativa "Pelileo", estoy en Segundo de Bachillerato paralelo "D",  y estoy realizando una actividad de Aplicaciones Informáticas acerca de un  BLOGGER que se trata sobre Matemáticas. Soy una persona que confía en si mismo y se quiere a si mismo, puedo basarme en mi auto confianza para realizar todo lo que me propongo y tengo la seguridad de que por mi forma de ser lo puedo conseguir, pensando siempre en positivo, superando todas las barreras, y no dejarme vencer por alguna adversidad que se presente en el camino. Espero siempre de mi, obtener lo mejor y no rendirme, también pienso en no afectar a nadie cuando busco cumplir mis metas, porque no estoy solo en este mundo, es decir, que debo conseguir mis objetivos sin hacer un mal a nadie, porque no desearía que me hicieran lo mismo. Me gusta jugar fútbol, me gusta comprar ropa, pasear con mi familia.